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par ffred, M.G.
Vos Réactions
  • L’algorithme de babylone et prise de tête, le 26 octobre 2004

    Le but de ce brobleme est d’obtenir des approximation de racine de 2 par des nombre rationnels et ce par un procédé déja connu des babyloniens C’est la tablette d’argile YBC 7289 conservée a l’université de yale

    1)Soit a un réel strictement positive montrez que : a)a et 2/a encadrent racine de 2 b)leur moyenne arithmétique 1/2(a+2/a) est superieur a racine de a (on pourra utiliser les résultats précédent) 2)Principe des aproximations Chaque valeur approchée a de racine de 2 nous mene a une autre valeur approchée encore meilleur : 1/2(a+2/a) Ainsi avec a=2 on a 2/a=1 d’ou le premier encadrement 1 strictement inferieur a racine de 2 strictement inferieur a 2 puis 1/2 (a+2/a) =3/2 que l’on prends comme nouvelle valeur de a Avec cette valeur on a 2/a=4/3 d’ou le deuxieme encadrement 4/3 strictement inferieur a racine de 2 strictement inferieur a 3/2 Ainsi de suite... 3)Déterminer les cinq premiers encadrements de racine de 2 par des rationnels en utilisant la méthode ci dessus et calculer l’amplitude dans chaque cas .

    Voila voila bon et bien a vos claviers les bonne ames






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