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par ffred, M.G.
Vos Réactions
  • dm 1ere S sur polynômes et racines évidentes, le 31 octobre 2004, par LeSouFfLeD1AnGe

    Je demande de l’aide pour cet exercice car je sèche totalement.Nous avons vu les polynômes brièvement en cours ms nous n’avons jamais résolu d’équation du troisième degré ni plus.

    Dans cette question on propose une méthode pour trouver les racines évidentes dans le cas de polynômes à coefficients entiers.On considère P un tel polynôme défini par P(x) = anxn + an-1xn+1 + ... + a1x + a0 avec a0 différent de 0

    a) Supposez qu’un nombre entier delta soit une racine de P.Montrez alors qu’il existe un entier k tel que a 0 = delta k En conclusion si P a des racines entières ces racines sont des diviseurs positifs ou négatifs de a0.

    b) la réciproque est fausse : "un nombre entier delta peut diviser a0 sans être une racine de P". Trouver un exemple simple d’un polynôme P à coefficients entiers et d’un nombre delta tels que delta divise a0 et delta ne soit pas racine de P.

    c) Indiquez alors comment trouver les racines évidentes d’un polynôme à coefficients entiers avec a0 différent de 0.

    Je vous remercie d’avance pour votre aide.





    • > dm 1ere S sur polynômes et racines évidentes, le 31 octobre 2004, par ffred

      Bonjour.

      Je ne sais pas ce que tu as vu ou non en cours mais as-tu vu que si delta est une racine de P(x) alors P(x) peut s’écrire P(x)=(x-delta) Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré n-1 ?

      Dans ce cas écrit Q(x)(avec des coef en bn) et développe (x-delta)Q(x). Par identification avec P(x) tu devrais voir (et prouver) que ao est divisible par delta.

      Bon courage pour la suite.





    • > dm 1ere S sur polynômes et racines évidentes, le 1er novembre 2004, par LeSouFfLeD1AnGe

      Je te remerice pr ton aide.J’avais effectivemt vu cela en cours ms je n’y avais pas pensé pr cette question la formule du polynôme me paraissait trop compliquée.Je vais donc suivre tes conseils.Merci encore



    • > dm 1ere S sur polynômes et racines évidentes, le 2 novembre 2004, par LeSouFfLeD1AnGe

      Bonjour J’ai réussi à trouver que a0 = - b0 * delta avc bn coefficients de Q j’ai vérifier si cela fonctionnait avc un polynôme donné et ca marche.Ms le pbe c que je dois trouver une règle générale pr trouver toutes les racines d’un polynôme et après j’ai un exercice d’application ke je ne peux pas faire si je ne trouve pas cette règle.Et franchement avc ce que j’ai trouvé avec delta ca ne m’aide pas bcp. comment procéder ? Merci encore



    • > dm 1ere S sur polynômes et racines évidentes, le 2 novembre 2004, par LeSouFfLeD1AnGe

      Bonjour J’ai appliqué la méthode avc P(x) = ( x - delta ) Q(x) et j’arrive après développemt et identification à a0 = - b0 * delta Est-ce correct ? Ensuite on me demande de trouver une règle générale que l’on peut apppliquer à tout polynôme de coefficients entiers pr trouver toutes ces racines et là je suis perdue car j’essaye d’utiliser le résultat trouvé précedemmt ms celui ci me mène à une équation à deux inconnues. j’ai vraimt besoin de trouver cette règle car l’exercice suivant est un exercice d’application sur différents polynômes. C’est urgent (pour jeudi 4 novembre !!!!) Merci d’avance




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