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par ffred, M.G.
Vos Réactions
  • SVP aide pr une kestion de TS, le 31 octobre 2004, par miss

    bonjour, pourriez maider svp car je blok sur une partie de mon dm. En fait je doi demontrer les inégalités suivante : Soit x un réel positif ou nul

    1)sin(x)<(ou egal) à x

    2)1-x^2/2 <(ou egal) à cos(x)

    3)x-x^3/6 <(ou egal) à sin(x)

    4)cos(x) <(ou egal) à 1-x^2/2+x^4/24

    le pb c’est que je ne sais pas comment m’y prendre pour les démontrer, pourriez vous m’indiquer une piste svp ? sachant que le titre de cette partie est "encadrement de sin et cos"

    merci de me repondre assez vite meme si je sais que vs devez etre debordés...





    • > SVP aide pr une kestion de TS, le 1er novembre 2004, par M.G.

      Bonjour. pour démontrer ces 4 résultats, une méthode possible est d’étudier la fonction "différence", ainsi pour le 1/, étudier f(x)=x-sinx et montrer que pour tout réel x, f(x)>0 , il faut donc dériver, étudier les variations... idem pour les autres questions, tu pourras avoir besoin de dériver plusieurs fois puis de "remonter"... pour tes encadrements, 1/ et 3/ t’en donnent un pour le sinus... Bon courage.



    • > SVP aide pr une kestion de TS, le 1er novembre 2004

      c’est cool d’etre aussi rapide je vais essayer pr le 1) ms comment en faisan des derivés on peu garder les inegalités ?



    • > SVP aide pr une kestion de TS, le 1er novembre 2004, par M.G.

      bonsoir . pour1/ f(x)=x-sinx f’(x)=1-cosx, de plus f’(x)>=0 (prop de la fonction cos ) f strict croissante et f(0)=0 d’où pour x>=0, f(x)>=0 càd x-sinx>+0 donc x>=sinx tu utilises cette méthode pour chaque question, il faudra dériver 2 fois pour le 2/, partir du signe de f""(x), puis les variations de f’, puis le signe de f’(x) et enfin les variations de f puis son signe.... bon courage.



    • > SVP aide pr une kestion de TS, le 1er novembre 2004

      bonsoir

      ca y est jai reussi a tout faire

      ms pour les inegalités 2) 3) et 4) on navai pas besoin de redériver car la dérivé du 2) etai en fait la fonction du 1), la dérivé du 3) cetai la fonction du2)....

      et g mis sur ma copie, que d’apres le 1) la fonction derivé 2 etai positive(ou null) et dc ke la fonction 2 etai superieur ou egal à 0..et ainsi de suite pr les otres.

      Au fait, Ca se dit qu’une fonction est positive ou nulle ?





    • > SVP aide pr une kestion de TS, le 1er novembre 2004, par M.G.

      rebonsoir. on peut dire qu’une fonction est positive ou nulle. pour ton étude,le fait que la dérivée de 2 soit positive entraine que la fonction 2 est croissante, calcules ensuite l’image de 0. pareil pour le reste...



    • > SVP aide pr une kestion de TS, le 3 novembre 2004

      oki merci beaucoup pour votre aide,je ne vous dérange plus,au revoir M.G...




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